פרבולה

הפרבולה היא עקומה הנוצרת על ידי אוסף של נקודות (מקום גיאומטרי של נקודות) שמרחקן מקו מסוים (הנקרא מדריך) שווה למרחקן מנקודה הנקראת מוקד.

שימו לב שההגדרה הזו אינה משתמשת במערכת הצירים. אך אם נבקש לתאר את הפרבולה בתוך מערכת הצירים , יש שתי אפשרויות מקובלות.
האפשרות הראשונה – המדריך הוא קו המקביל לציר ה X   (או מתלכד איתו) ואז , אנחנו מקבלים את הקשר לפרבולה שאנחנו כבר מכירים משנים קודמות :

y=ax^2+bx+c

האפשרות השנייה – היא האפשרות שעליה מתמקדים בהנדסה האנליטית לבגרות: פרבולה שהמדריך מקביל לציר ה – Y ונקודת המוקד סימטרית למדריך בצידו השני של ציר ה Y ונמצאת על ציר ה Xבאופן הבא :

במצב זה קודקוד הפרבולה ימצא בראשית הצירים ושני ענפיה יהיו סימטריים לציר ה X . פרבולה זו תקרא פרבולה קנונית ונוכל לקבל את הקשר לפרבולה הקנונית אם נסמן את המרחק בין קו המדריך לנקודת הפוקוס באות P
אז נקודת המוקד תהיה:

(\frac P2,0) 

משוואת המדריך תהיה:

x=-\frac P2 

ומשוואת הפרבולה תהיה:

y^2=2Px