מספרים מרוכבים

המספר המרוכב בנוי מורכב (הרכבה – מכאן שמו) משני חלקים.
חלק הנקרא הרכיב הממשי וחלק אחר הנקרא הרכיב המדומה.
הרכיב הממשי הוא כל מספר שהכרנו עד כה בעולם המספרים הממשיים :

1,-5,\frac23, \sqrt 2, \pi...

באופן כללי , נסמן את הרכיב הממשי באות
a (a – מספר ממשי)
הרכיב המדומה הוא מספר שקיבלנו בעזרת ההגדרה החדשה לריבוע של מספר השווה למינוס אחד וסומן באות i
אם המשפט האחרון אינו מובן , אפשר לקבל הסבר עמוק ומפורט על המספר המדומה בסרט שהלינק שלו מופיע בסוף העמוד.
בעזרת הסימון וההגדרה נוכל לקבל את כל עולם המספרים המדומים שהם מספרים מהצורה :

i,3i,-2i, \frac 15 i, \sqrt 3i...

ובאופן כללי ib : (b- מספר ממשי)

המספרים המרוכבים בנויים מההרכבה של שני חלקים אלה, הממשי והמדומה :
a+ib (כאשר a ו b מספרים ממשיים)
כן! a+ib הוא מספר , ולא פעולת חיבור רגילה.

סימון זה למספר המרוכב מאפשר לנו להרחיב את פעולות האלגברה לעולם חדש של מספרים ועל ידי כך לקבל תאור טוב לתופעות שעליהם דנים בפיזיקה המודרנית.
איך אנחנו בונים את עולם המספרים המרוכבים , מבצעים פעולות אלגברה ומגלים כלים חדשים לתאור תופעות מעניינות ?
הכל מפורט בשיעור הבא :