מונחי יסוד במתמטיקה

הקודם
השיעור הבא

האליפסה

מונחי יסוד במתמטיקה הנדסה אנליטית האליפסה

האליפסה מוגדרת כאוסף של נקודות (מקום גיאומטרי של נקודות)
אשר סכום מרחקיהן משתי נקודות קבועות (הנקראות מוקדים), הוא סכום קבוע.
בואו ונראה למה הכוונה:

אם נציב את אותם המוקדים באופן סימטרי על ציר ה X או על ציר ה Y
נקבל את האליפסה הקנונית ביחס למערכת הצירים.

כדי לבנות את משוואת האליפסה נסמן את הפרמטרים הבאים:
את נקודות המוקד נסמן

F1(C,0)  ,  F2(−C,0)F_1(C,0) \ \ , \ \ F_2(-C,0)

את נקודות החיתוך של האליפסה עם ציר ה X נסמן

(a,0)  ,  (−a,0)(a,0) \ \ , \ \ (-a,0)

את נקודות החיתוך של האליפסה עם ציר ה Y נסמן

(0,b)  ,  (0,−b)(0,b) \ \ , \ \ (0,-b)

למרחקי כל נקודה שעל האליפסה עם המוקדים נקרא רדיוס ווקטור ונסמן

r1  ,  r2r_1\ \ , \ \ r_2

כך שמתקיים 

r1+r2=2ar_1+ r_2=2a

ואז משוואת האליפסה הקנונית תוצג באחת משתי האפשרויות הבאות

x2a2+y2b2=1  ,  b2x2+a2y2=a2b2\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1 \ \ , \ \ b^2x^2+a^2y^2=a^2b^2

מידע נוסף , משפטים תרגילים ודוגמאות , אפשר לקבל בסרטים הבאים

הקודם
חזרה לשיעור
השיעור הבא